next up previous contents
: 計算例: 2 次中心差分 : 2 次元 の計算 : 設定   目次

計算例: 上流差分

比較のためまず上流差分スキーム(22)式だけを用いて計算を 行なった. スキームを再掲すると以下のようになる.


$\displaystyle \psi _{i,j}^{n+1}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \psi _{i,j}^{n} -
\{F_{x}(\psi _{i,j}^{n},\psi _{i+1,j}^{n},u_{i+...
...2},j}^{n}) -
F_{x}(\psi _{i-1,j}^{n},\psi _{i,j}^{n},u_{i-\frac{1}{2},j}^{n})\}$  
    $\displaystyle - \{F_{y}(\psi _{i,j}^{n},\psi _{i,j+1}^{n},v_{i,j+\frac{1}{2}}^{n})
- F_{y}(\psi _{i,j-1}^{n},\psi _{i,j}^{n},v_{i,j-\frac{1}{2}}^{n})\}.$ (30)

ここで,

\begin{eqnarray*}
F_{x}(\psi _{i,j}^{n},\psi _{i+1,j}^{n},u_{i+\frac{1}{2},j}^{...
...}{2}}^{n}\vert)\psi _{i,j+1}^{n}]
\frac{\Delta t}{2\Delta y},
\end{eqnarray*}

である. これを時間方向に修正オイラー法(2 次のルンゲクッタ)を用いて 計算した.

1 回転後(628ステップ)と 3 回転後(1884ステップ)後の結果 をFig.2とFig.3にそれぞれ示す. 上流差分では 数値拡散が大きいため 1 回転後 で既に初期分布は大きく損なわれている. 3 回転もすると初期分布はあとかたもなくなってしまう.

図 2: 上流差分による計算. 1 回転(628ステップ)後の結果.
図 3: 上流差分による計算. 3 回転(1884ステップ)後の結果.
\begin{figure}\begin{center}
\Depsf[][80mm]{ps-fig/upstream1.ps}
\Depsf[][80mm]{ps-fig/upstream2.ps}
\end{center} \end{figure}



Odaka Masatsugu 平成18年2月10日