!---------------------------------------------------------------------- ! Copyright (c) 2009 Shin-ichi Takehiro. All rights reserved. !---------------------------------------------------------------------- ! !表題 wt_galerkin_module_sjpack サンプルプログラム ! 球殻内の温度拡散問題(Crank-Nicolson scheme) ! 外側で温度固定(T=0), 内側でフラックス固定条件(dT/dr=0) ! ! 計算結果比較のための解析解については解説文書 ! ! 「3 次元球殻領域での拡散型方程式の解析解」 ! ! (wt_diffusion.pdf)を参照のこと. ! !履歴 2009/09/18 竹広真一 wt_galerkin_DN_cn_diff.f90 を sjpack 用に改造 ! program wt_galerkin_module_sjpack_DN_cn_diff ! ! wt_galerkin_module_sjpack サンプルプログラム ! 球殻内の温度拡散問題(Crank-Nicolson scheme) ! 外側で温度固定(T=0), 内側でフラックス固定条件(dT/dr=0) ! ! 計算結果比較のための解析解については解説文書 ! ! 「3 次元球殻領域での拡散型方程式の解析解」 ! ! (wt_diffusion.pdf)を参照のこと. ! use dc_message use lumatrix use wt_galerkin_module_sjpack use gt4_history implicit none !---- 空間解像度設定 ---- integer,parameter :: im=32, jm=16, km=32 ! 格子点の設定(経度, 緯度, 動径) integer,parameter :: nm=10, lm=20 ! 切断波数の設定(水平, 動径) !---- 座標変数など ---- real(8),parameter :: ri=0.5, ro=1.5 ! 内外半径 !---- 変数 ---- real(8), dimension(0:im-1,jm,0:km) :: xyz_Temp ! 温度 real(8), dimension((nm+1)**2,2:lm) :: wp_Temp ! 温度 real(8), dimension((nm+1)**2,0:km) :: wz_Temp ! 温度 real(8), dimension(0:im-1,jm,0:km) :: xyz_TempInit ! 温度(初期値) real(8), dimension(0:im-1,jm,0:km) :: xyz_TempSol ! 温度(解析解) ! Crank Nicholson 設定 real(8) :: DifLUMT_Temp((nm+1)*(nm+1),0:lm,0:lm) ! Crank Nicholson 陰的計算用拡散行列(温度) integer :: kpivot_Temp((nm+1)*(nm+1),0:lm) ! Crank Nicholson 陰的計算用拡散行列ピボット !---- 時間積分パラメター ---- real(8), parameter :: dt=1e-3 ! 時間ステップ間隔 integer, parameter :: nt=200, ndisp=20 ! 時間積分数, 表示ステップ !---- 物理パラメター ---- real(8), parameter :: kappa=1.0 ! 拡散係数 real(8), parameter :: pi=3.1415926535897932385D0 ! 円周率 real(8) :: alpha ! 動径波数 real(8) :: sigma ! 成長率 !---- その他 ---- integer :: it=0 real(8) :: time=0 ! 時間 integer :: k integer :: n,m,l ! 波数 !---------------- 座標値の設定 --------------------- call wt_galerkin_Initial(im,jm,km,nm,lm,ri,ro,DN=.true.) call CNDiffusionMatrixDN( kappa, dt, DifLUMT_Temp, kpivot_Temp ) !------------------- 初期値設定 ---------------------- write(6,*) 'Total horizontal, longitudinal, radial wavenumbers: n,m,l?' read(5,*)n,m,l alpha = CalAlpha(n,l) sigma = -kappa* alpha **2 write(6,*) 'Radial wavenumber : ', alpha write(6,*) 'Growth rate : ', sigma wz_Temp = 0.0 do k=0,km wz_Temp(l_nm(n,m),k) = -sbn1(n,alpha*ri)*sbj(n,alpha*z_Rad(k)) & +sbj1(n,alpha*ri)*sbn(n,alpha*z_Rad(k)) enddo xyz_Temp = xyz_wz(wz_Temp) xyz_TempInit = xyz_Temp wp_Temp = wp_wt(wt_xyz(xyz_Temp)) call output_gtool4_init call output_gtool4 !------------------- 時間積分 ---------------------- do it=1,nt ! Crank-Nicolson 法による時間積分 time = it * dt wp_Temp = wp_Temp + dt/2 * wp_wt( kappa * wt_Lapla_wt(wt_wp(wp_Temp)) ) wp_Temp = LUSolve(DifLUMT_Temp,kpivot_Temp,wp_Temp) if(mod(it,ndisp) .eq. 0)then ! 出力 call output_gtool4 endif enddo call output_gtool4_close contains ! ! Spherical bessel functions ! function a(n,x) ! ! 球ベッセル函数の係数 a_n(x) ! j_n(x) = a_n(x)sin(x) + b_n(x) cos(x) ! n_n(x) = b_n(x)sin(x) - a_n(x) cos(x) ! real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: a select case(n) case (0) a = 1/x case (1) a = 1/x**2 case (2) a = (3-x**2)/x**3 case (3) a = (15-6*x**2)/x**4 case (4) a = (105-45*x**2+x**4)/x**5 case (5) a = (945-420*x**2+15*x**4)/x**6 case default write(6,*) 'Index is out of range.' stop end select end function a function b(n,x) ! ! 球ベッセル函数の係数 b_n(x) ! j_n(x) = a_n(x)sin(x) + b_n(x) cos(x) ! n_n(x) = b_n(x)sin(x) - a_n(x) cos(x) ! real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: b select case(n) case (0) b = 0.0D0 case (1) b = -1/x case (2) b = -3/x**2 case (3) b = -(15-x**2)/x**3 case (4) b = -(105-10*x**2)/x**4 case (5) b = -(945-105*x**2+x**4)/x**5 case default write(6,*) 'Index is out of range.' stop end select end function b function sbj(n,x) ! ! 第1種球ベッセル関数 ! real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: sbj sbj = a(n,x)*sin(x) + b(n,x)*cos(x) end function sbj function sbn(n,x) ! ! 第2種球ベッセル関数 ! real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: sbn sbn = b(n,x)*sin(x) - a(n,x)*cos(x) end function sbn function sbj1(n,x) ! ! 第 1 種球ベッセル関数の 1 階微分 ! real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: sbj1 sbj1 = n*sbj(n,x)/x - sbj(n+1,x) end function sbj1 function sbn1(n,x) ! ! 第 2 種球ベッセル関数の 1 階微分 ! real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: sbn1 sbn1 = n*sbn(n,x)/x - sbn(n+1,x) end function sbn1 function det(l,x) ! ! 係数行列式の計算 ! Δ=sbj1(ri*x)sbn(ro*x)-sbn1(ri*x)sbj(ro*x) ! integer, intent(IN) :: l ! 次数 real(8), intent(IN) :: x ! real(8) :: det ! 行列式 det=x*sbj1(l,ri*x)*sbn(l,ro*x) - x*sbn1(l,ri*x)*sbj(l,ro*x) end function det function CalAlpha(l,n) ! ! sbj1(ri*x)sbn(ro*x)-sbn1(ri*x)sbj(ro*x) の解を求める ! integer, intent(IN) :: l ! 次数 integer, intent(IN) :: n ! 求める解の番号 real(8) :: CalAlpha real(8), parameter :: eps = 1.0D-14 ! 解の精度 real(8) :: PI real(8) :: xs, xl, xm real(8) :: ValS, ValL, ValM real(8) :: dx integer :: nx=20 integer :: nn nn = n PI = atan(1.0D0)*4.0D0 dx = PI/(ro-ri)/nx xl = dx ; ValL = det(l,xl) ! ! det = 0 となる点を x=0 から刻 dx の幅で探していき ! n 番目を挟む xl, xs を設定する. ! 100 continue xs =xl ; ValS = ValL xl = xl+dx ValL = det(l,xl) if( ValL*ValS .le. 0.0 ) nn=nn-1 if( nn .lt. 0 ) goto 199 goto 100 199 continue 1000 xm = (xs + xl)/2.0 ValM = det(l,xm) if ( ValS * ValM .GT. 0.0D0 ) then xs = xm ; ValS=det(l,xs) else xl = xm ; ValL=det(l,xl) endif if ( abs(xl-xs) .lt. eps ) then CalAlpha = xm goto 99 endif goto 1000 99 continue end function CalAlpha !------------------- 拡散項 ---------------------- subroutine CNDiffusionMatrixDN( Diffc, dt, DiffLUMatrix, kpivot ) ! ! Crank Nicholson 拡散陰的計算用行列の設定 ! (1-D dt/2▽^2, LU 分解) ! real(8), intent(IN) :: Diffc ! 拡散係数 real(8), intent(IN) :: dt ! 時間刻 ! Crank Nicholson 設定 real(8), intent(OUT) :: DiffLUMatrix((nm+1)*(nm+1),2:lm,2:lm) ! Crank Nicholson 拡散陰的計算用行列 ! (1-D dt/2▽^2, LU 分解) integer, intent(OUT) :: kpivot((nm+1)*(nm+1),2:lm) ! Crank Nicholson 拡散陰的計算用行列ピボット情報 real(8) :: wp_I((nm+1)*(nm+1),2:lm) ! 作業用変数 integer :: l DiffLUMatrix = 0.0 do l=2,lm wp_I = 0.0 ; wp_I(:,l) = 1.0 ! 各波数成分独立 DiffLUMatrix(:,:,l) & = wp_I - Diffc * dt/2.0 * wp_wt(wt_Lapla_wt(wt_wp(wp_I))) enddo call LuDeComp(DiffLUMatrix,kpivot) end subroutine CNDiffusionMatrixDN !------------------- 出力ルーチン ---------------------- subroutine output_gtool4_init ! ! ヒストリー出力初期化ルーチン ! ! ファイル作成 ! 変数定義 ! call HistoryCreate( & ! ヒストリー作成 file='wt_galerkin_module_sjpack_DN_cn_diff.nc', & title='Diffusion model in a spherical shell', & source='Sample program of spmodel library', & institution='GFD_Dennou Club SPMODEL project', & dims=(/'lon','lat','rad','t '/), dimsizes=(/im,jm,km+1,0/),& longnames=(/'Longitude','Latitude ','Radius ','time '/),& units=(/'1','1','1','1'/), & origin=0.0, interval=real(ndisp*dt) ) call HistoryPut('lon',x_Lon/pi*180) ! 変数出力 call HistoryPut('lat',y_Lat/pi*180) ! 変数出力 call HistoryPut('rad',z_Rad) ! 変数出力 call HistoryAddVariable( & ! 変数定義 varname='temp', dims=(/'lon','lat','rad','t '/), & longname='temperature', units='1', xtype='double') call HistoryAddVariable( & ! 変数定義 varname='tempsol', dims=(/'lon','lat','rad','t '/), & longname='temperature(analytic)', units='1', xtype='double') call HistoryAddVariable( & ! 変数定義 varname='temperror', dims=(/'lon','lat','rad','t '/), & longname='temperature(error)', units='1', xtype='double') end subroutine output_gtool4_init subroutine output_gtool4 ! ! ヒストリー出力 ! ! 各物理量の gtool4 ファイルへの出力を行う ! write(6,*) 'it = ',it xyz_Temp = xyz_wt(wt_wp(wp_Temp)) xyz_TempSol = xyz_TempInit* exp( sigma * time ) call HistoryPut('t',real(it*dt)) call HistoryPut('temp',xyz_Temp) call HistoryPut('tempsol',xyz_TempSol) call HistoryPut('temperror',xyz_Temp-xyz_TempSol) end subroutine output_gtool4 subroutine output_gtool4_close ! ! ヒストリー出力終了処理 ! call HistoryClose end subroutine output_gtool4_close end program wt_galerkin_module_sjpack_DN_cn_diff